3.1 Algoritmul K-Means

Fără etichete, fără „răspuns corect": K-Means descoperă singur grupurile naturale din date — clienți asemănători, pixeli de aceeași culoare, documente pe aceeași temă.

Teorie

Ideea și inițializarea centroizilor

Vrem să împărțim datele în k grupuri (clustere). Fiecare cluster e reprezentat de centroidul său — punctul din mijlocul grupului. La start, centroizii se aleg (semi)aleator; sklearn folosește k-means++, care îi împrăștie inteligent ca să evite startul prost.

Procesul iterativ

Criterii de convergență

Algoritmul se oprește când atribuirile nu se mai schimbă, când centroizii se mișcă sub pragul tol sau după max_iter iterații. Converge mereu, dar posibil într-un optim local — de aceea sklearn rulează implicit n_init=10 porniri diferite și o păstrează pe cea cu inerția minimă (suma pătratelor distanțelor punct–centroid).

Alegerea lui k și interpretarea clusterelor

Metoda cotului (elbow): desenezi inerția pentru k = 1..10; punctul unde graficul „se frânge" e un k rezonabil. Scorul silhouette (−1..1) măsoară cât de bine separat e fiecare punct în clusterul lui — mai mare = mai bine.

Interpretare: după clustering, uită-te la mediile fiecărui cluster (df.groupby("cluster").mean()) și dă-le nume: „clienți tineri care cheltuie mult", „clienți ocazionali" etc.

Utilizarea scikit-learn

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import silhouette_score

X = StandardScaler().fit_transform(df)   # scalarea e esențială (distanțe!)

# metoda cotului
inertii = []
for k in range(1, 11):
    km = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=42).fit(X)
    inertii.append(km.inertia_)

km = KMeans(n_clusters=3, n_init=10, random_state=42)
etichete = km.fit_predict(X)
print(silhouette_score(X, etichete))
print(km.cluster_centers_)

Problemă rezolvată: segmentarea clienților unui magazin

import pandas as pd, matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df = pd.read_csv("clienti.csv")           # venit_anual, scor_cheltuieli
sc = StandardScaler()
X = sc.fit_transform(df[["venit_anual", "scor_cheltuieli"]])

# 1. alegem k cu metoda cotului
inertii = [KMeans(k, n_init=10, random_state=42).fit(X).inertia_
           for k in range(1, 11)]
plt.plot(range(1, 11), inertii, "o-"); plt.xlabel("k"); plt.show()
# cotul apare la k=5

# 2. clustering final + interpretare
km = KMeans(n_clusters=5, n_init=10, random_state=42)
df["cluster"] = km.fit_predict(X)
print(df.groupby("cluster")[["venit_anual", "scor_cheltuieli"]].mean().round(1))

# 3. vizualizare
plt.scatter(df["venit_anual"], df["scor_cheltuieli"], c=df["cluster"], cmap="tab10")
centre = sc.inverse_transform(km.cluster_centers_)
plt.scatter(centre[:, 0], centre[:, 1], marker="X", s=200, c="red")
plt.show()

Probleme propuse