3.3 Vizualizare avansată: t-SNE și UMAP

PCA e liniar și uneori nu ajunge. t-SNE și UMAP „despachetează" structuri complicate în hărți 2D unde grupurile devin vizibile cu ochiul liber.

Teorie

Reprezentări bidimensionale neliniare

Ambele metode urmăresc același scop: punctele apropiate în spațiul original să rămână apropiate în harta 2D. Spre deosebire de PCA, nu caută axe drepte, ci pot „desface" structuri curbate (spirale, clustere imbricate).

t-SNE transformă distanțele în probabilități de vecinătate și aranjează punctele în 2D astfel încât vecinătățile să se păstreze. Parametrul cheie: perplexity (~5–50) — aproximativ câți vecini contează pentru fiecare punct.

UMAP construiește graful vecinilor apropiați și îl proiectează în 2D. E mult mai rapid decât t-SNE, păstrează mai bine structura globală și poate transforma și date noi (transform). Parametri: n_neighbors și min_dist.

Analizarea relațiilor dintre grupuri — cum citești hărțile

Utilizare practică

from sklearn.manifold import TSNE
# pip install umap-learn
import umap

# t-SNE (doar fit_transform, nu are transform separat)
X2 = TSNE(n_components=2, perplexity=30,
          random_state=42).fit_transform(X_scalat)

# UMAP
reducer = umap.UMAP(n_neighbors=15, min_dist=0.1, random_state=42)
X2 = reducer.fit_transform(X_scalat)

plt.scatter(X2[:, 0], X2[:, 1], c=y, cmap="tab10", s=8)

Problemă rezolvată: PCA vs t-SNE vs UMAP pe digits

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import TSNE
import umap

X, y = load_digits(return_X_y=True)
X_s = StandardScaler().fit_transform(X)

proiectii = {
    "PCA": PCA(n_components=2).fit_transform(X_s),
    "t-SNE": TSNE(n_components=2, perplexity=30,
                  random_state=42).fit_transform(X_s),
    "UMAP": umap.UMAP(random_state=42).fit_transform(X_s),
}

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 5))
for ax, (nume, X2) in zip(axes, proiectii.items()):
    ax.scatter(X2[:, 0], X2[:, 1], c=y, cmap="tab10", s=6)
    ax.set_title(nume)
plt.show()

Probleme propuse